Рррррррь!
Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре. Гипотеза выдвинута 111 лет назад.
Несколько фактов:
1. В формулировке гипотезы всего 10 слов.
2. Гипотеза Пуанкаре дает новый инструмент для изучения Вселенной.
3. Многие ученые потратили всю свою жизнь на доказательство гипотезы.
4. Да, некоторые из этих ученых сходили сума.
5. Когда Перельман выступал с доказательством многие математики схватились за голову - на доказательство ушли знания из самых различных наук.
6. Гипотеза Пуанкаре - одна из семи "задач тысячелетия". Остальные 6 не решены.
-
-
11.03.2015 в 16:53звучит внушительно, но непонятно, в чём состоит теория-то. Хотя вряд ли пойму, но интересно же)
-
-
11.03.2015 в 16:55-
-
11.03.2015 в 16:59-
-
11.03.2015 в 18:10-
-
11.03.2015 в 18:22-
-
11.03.2015 в 18:45Для начала заметим, что обычная сфера, которая есть поверхность обычного шара, двумерна (а сам шар — тот трёхмерен). Двумерная сфера состоит из всех точек трёхмерного пространства, равноудалённых от некоторой выделенной точки, называемой центром и сфере не принадлежащей. Трёхмерная сфера состоит из всех точек четырёхмерного пространства, равноудалённых от своего центра (сфере не принадлежащего). В отличие от двумерных сфер трёхмерные сферы недоступны нашему непосредственному наблюдению, и нам представить себе их так же трудно, как Василию Ивановичу из известного анекдота квадратный трёхчлен. Не исключено, однако, что все мы как раз в трёхмерной сфере и находимся, то есть что наша Вселенная является трёхмерной сферой. В этом состоит значение результата Перельмана для физики и астрономии. Термин “односвязное компактное трёхмерное многообразие без края” содержит указания на предполагаемые свойства нашей Вселенной. Термин “гомеоморфно” означает некую высокую степень сходства, в известном смысле неотличимость.
Формулировка в целом означает, следовательно, что если наша Вселенная обладает всеми свойствами односвязного компактного трёхмерного многообразия без края, то она — в том же самом “известном смысле” — и есть трёхмерная сфера."
-
-
11.03.2015 в 18:46С этого поста информации ноль, кроме как толчка к тому, чтобы пойти погуглить самому. Эххх...
-
-
11.03.2015 в 18:50-
-
11.03.2015 в 19:20-
-
11.03.2015 в 19:48В начале двадцатого века математики доказали теорему, что любую двумерную поверхность можно получить путем некоторых операций над обычной Евклидовой плоскостью, сферой или же плоскостью Лобачевского. Потом в 1982 году Тёрстон высказал гипотезу, что нечто похожее имеется и в трехмерном мире, что любое трехмерное многообразие можно разбить на кусочки со своей особенной геометрией. В двумерном мире таких геометрий всего три: Евклидова, сферическая и Лобачевского, а для трехмерных многообразий их уже восемь, и все они были описаны Тёрстоном, но доказал он это только в частном случае (за что получил медаль Филдса), а остальное оставил в виде гипотезы. Доказательство гипотезы Пуанкаре можно получить, как следствие из гипотезы Тёрстона, поэтому многие математики сконцентрировались на доказательстве последней.
Об этом есть хорошая старенькая научно-популярная статья от самого Тёрстона.
-
-
11.03.2015 в 20:131000smiles, зато красивая))) Картинка, в общем, никак и не описывает саму гипотезу, зато ее построение - процесс довольно интересный)
-Кида-, если вы сильно возражаете по поводу масштабных изображений - могу уменьшить, либо убрать под кат)
Podnebesnaya66, я не придерживаюсь цели раскрывать суть самой гипотезы (точнее, теперь, теоремы). Хотелось только вычленить интересные исторические сведения о ней)
lalaby, прикольное видео!
just normal, надо же! Очень интересно: я рассматривал 9 геометрий из схемы Кыли-Клейна, но не задавался вопросом в каких из них гипотеза (теорема) имеет место быть)
Спасибо большое за статью - прочту намедни)
Laura Liberty, хорошая иллюстрация!
-
-
11.03.2015 в 20:23Добавлю только, что кроме шара и стакана (про который рассказывал Васерман) существует еще 7 различных поверхностей (либо их комбинации). Не задавались вопросом какой формы наша Вселенная? Может в форме шара...а может бублика...а может той штуки, что на картинке в заглавии записи. Человечество благодаря Пуанкаре и Перельману сделало огромный шаг на пути к изучению нашего мира. Сам этот факт уже поражает)
-
-
12.03.2015 в 07:54Кому хочется подробностей - вот само доказательство. Всего 7 страниц, хоть и на английском: arxiv.org/pdf/math/0307245.pdf
Все 7 задач тысячелетия в упрощенном виде: habrahabr.ru/post/245133/
-
-
12.03.2015 в 12:33