Кислые щи – это вовсе не суп из квашеной капусты, а старинный медово-солодовый газированный безалкогольный напиток. От кваса отличается технологией приготовления – дображиваением в запечатанных бутылках.
Цитата отсюда www.otrezal.ru/catch-words/481.html
Во времена Екатерины II в оранжереях русских вельмож выращивалось такое количество ананасов, что их квасили в бочках, а потом варили из них кислые щи.
Вики:
В настоящее время кислыми щами часто ошибочно называют суп из квашеной капусты — разновидность щей. Однако известный фразеологизм «профессор кислых щей» связан именно с напитком, а не с этим супом.
Кислые щи упоминаются, например, у Гиляровского:
напиток, который так газирован, что его приходилось закупоривать в шампанки, а то всякую бутылку разорвёт.
У Гоголя:
День, кажется, был заключён порцией холодной телятины, бутылкою кислых щей и крепким сном.
И у Пушкина: у них орехи подают, да кислы щи в театре пьют.