Слово произошло от названия испанской фирмы «Unitas» (лат. Unitas — единство).
Почему "унитаз", а не "унитас"? Из-за ассоциации со словом «таз».
Еще цитата из Википедии:
В 1883 году Томас Твайфорд усовершенствовал модель Креппера, выполнив чашу из более эстетичного фаянса и оснастив конструкцию деревянным сиденьем. Своё творение под названием «UNITAS» он представил в 1884 году на Лондонской международной выставке, посвященной здравоохранению. Изделие «UNITAS», то есть единство устремления и исполнения, получило высшую награду — золотую медаль.