Сланцы — разговорное название резиновых шлёпанцев. В Советском Союзе известным производителем этой обуви был завод «Полимер» в городе Сланцы. Некоторые покупатели полагали, что выдавленное на подошвах шлёпанцев слово «Сланцы» — это название обуви, а не место её изготовления. Далее слово вошло в активный словарный запас и превратилось в синоним слова «шлёпанцы». (Вики)